Parehas na pinabilis na kahulugan ng paggalaw ng rectilinear. Ang paglipat ng pantay na pinabilis na paggalaw. Coordinate equation. Ang gawain ng pagkalkula ng distansya ng pagpepreno
Sa rectilinear na pare-parehong pinabilis ang paggalaw, ang katawan
- gumagalaw kasama ng isang maginoo tuwid na linya,
- ang bilis nito ay unti-unting tataas o nababawasan,
- para sa pantay na tagal ng panahon, ang bilis ay nagbabago ng isang pantay na halaga.
Halimbawa Kapag naabot ang bilis na itinakda, gumagalaw ang kotse nang hindi binabago ang bilis, iyon ay, pantay. Sa pantay na pinabilis na paggalaw, ang bilis nito ay tumaas mula 0 hanggang 72 km / h. At hayaan ang bilis na tumaas ng 3.6 km / h para sa bawat segundo ng paggalaw. Pagkatapos ang oras ng pantay na pinabilis na paggalaw ng kotse ay magiging katumbas ng 20 segundo. Dahil ang pagpabilis sa SI ay sinusukat sa metro bawat segundo na parisukat, kinakailangang i-convert ang bilis ng 3.6 km / h bawat segundo sa mga naaangkop na yunit. Ito ay magiging katumbas ng (3.6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m / s 2.
Sabihin nating pagkatapos ng ilang oras ng pagmamaneho sa isang pare-pareho ang bilis, ang kotse ay nagsisimula sa preno upang huminto. Ang paggalaw sa panahon ng pagpepreno ay pantay din na pinabilis (para sa pantay na tagal ng panahon, ang bilis ay bumaba ng parehong halaga). Sa kasong ito, ang acceleration vector ay magiging kabaligtaran ng vector na tulin. Masasabi nating negatibo ang pagpabilis.
Kaya, kung ang paunang bilis ng katawan ay zero, kung gayon ang bilis nito pagkatapos ng oras na t segundo ay magiging katumbas ng produkto ng pagpabilis sa oras na ito:
Kapag nahulog ang katawan, ang paggalaw ng gravity ay "gumagana", at ang bilis ng katawan sa mismong ibabaw ng lupa ay matutukoy ng pormula:
Kung alam mo ang kasalukuyang bilis ng katawan at ang oras na kinakailangan upang mabuo ang naturang bilis mula sa pahinga, maaari mong matukoy ang bilis (iyon ay, kung gaano kabilis nagbago ang bilis) sa pamamagitan ng paghati sa bilis ng oras:
Gayunpaman, ang katawan ay maaaring magsimula ng pantay na pinabilis na paggalaw hindi mula sa isang estado ng pahinga, ngunit mayroon nang ilang bilis (o binigyan ito ng paunang bilis). Sabihin nating nagtatapon ka ng isang bato nang diretso mula sa isang tower gamit ang puwersa. Ang nasabing katawan ay kinikilos ng isang pagbilis ng gravity na katumbas ng 9.8 m / s 2. Gayunpaman, ang iyong lakas ay nagbigay ng mas maraming bilis sa bato. Kaya, ang pangwakas na bilis (sa sandaling hawakan ang lupa) ay ang kabuuan ng bilis na binuo bilang isang resulta ng pagbilis at ang paunang bilis. Kaya, ang pangwakas na bilis ay matatagpuan ng pormula:
Gayunpaman, kung ang bato ay itinapon paitaas. Pagkatapos ang paunang bilis nito ay nakadirekta paitaas, at ang pagbilis ng libreng pagbagsak ay pababa. Iyon ay, ang mga bilis ng vector ay nakadirekta sa kabaligtaran ng mga direksyon. Sa kasong ito (pati na rin sa panahon ng pagpepreno), ang produkto ng pagbilis at oras ay dapat na ibawas mula sa paunang bilis:
Kumuha tayo ng mga formula sa pagpabilis mula sa mga formula na ito. Sa kaso ng pagpabilis:
sa = v - v 0
a = (v - v 0) / t
Sa kaso ng pagpepreno:
sa = v 0 - v
a = (v 0 - v) / t
Sa kaso kung ang katawan ay tumitigil ng pantay na pinabilis, pagkatapos ay sa sandali ng pagtigil ng bilis nito ay 0. Kung gayon ang formula ay nabawasan sa sumusunod na form:
Alam ang paunang bilis ng katawan at ang pagbilis ng pagbagal, ang oras na titigil ang katawan ay natutukoy:
Ngayon ay maglalabas kami mga pormula para sa landas na naglalakbay ang katawan sa pantay na pantay na pinabilis na paggalaw... Ang graph ng pagpapakandili ng bilis sa oras para sa rectilinear na unipormeng paggalaw ay isang segment na kahanay ng axis ng oras (karaniwang kinukuha ang x axis). Sa kasong ito, ang landas ay kinakalkula bilang lugar ng rektanggulo sa ilalim ng linya ng linya. Iyon ay, sa pamamagitan ng pag-multiply ng bilis ng oras (s = vt). Sa rectilinear na pantay na pinabilis na paggalaw, ang grap ay isang tuwid na linya, ngunit hindi kahanay sa axis ng oras. Ang tuwid na linya na ito alinman ay nagdaragdag sa kaso ng pagpabilis, o bumababa sa kaso ng pagpepreno. Gayunpaman, ang landas ay tinukoy din bilang ang lugar ng hugis sa ibaba ng graph.
Sa rectilinear na pantay na pinabilis na paggalaw, ang figure na ito ay isang trapezoid. Ang mga base nito ay isang segment sa y-axis (bilis) at isang segment na kumukonekta sa end point ng graph kasama ang projection nito sa x-axis. Ang mga panig ay ang grap mismo ng pagtitiwala ng bilis sa oras at ang projection nito papunta sa x-axis (time axis). Ang projection papunta sa x-axis ay hindi lamang sa gilid na gilid, kundi pati na rin sa taas ng trapezoid, dahil patayo ito sa mga base nito.
Tulad ng alam mo, ang lugar ng trapezoid ay katumbas ng kalahati ng kabuuan ng mga base sa bawat taas. Ang haba ng unang base ay katumbas ng paunang bilis (v 0), ang haba ng pangalawang base ay katumbas ng pangwakas na bilis (v), ang taas ay katumbas ng oras. Sa gayon, nakukuha natin ang:
s = ½ * (v 0 + v) * t
Sa itaas, isang formula ang ibinigay para sa pagtitiwala ng pangwakas na bilis sa paunang at pagpapabilis (v = v 0 + sa). Samakatuwid, sa pormula ng path, maaari nating palitan ang v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1 / 2at 2
Kaya, ang distansya na nalakbay ay natutukoy ng pormula:
s = v 0 t + sa 2/2
(Ang pormula na ito ay maaaring makarating sa pamamagitan ng hindi isinasaalang-alang ang lugar ng trapezoid, ngunit sa pamamagitan ng pagbuo ng mga lugar ng isang parihaba at isang kanang sulok na tatsulok kung saan nahahati ang trapezoid.)
Kung ang katawan ay nagsimulang gumalaw ng pantay na pinabilis mula sa isang estado ng pahinga (v 0 = 0), kung gayon ang pormula ng path ay pinasimple sa s = sa 2/2.
Kung ang acceleration vector ay nasa tapat ng tulin, pagkatapos ang produkto sa 2/2 ay dapat ibawas. Malinaw na sa kasong ito ang pagkakaiba sa pagitan ng v 0 t at sa 2/2 ay hindi dapat maging negatibo. Kapag umabot sa zero, titigil ang katawan. Matatagpuan ang daanan ng pagpepreno. Sa itaas ay ang pormula para sa oras upang makumpleto ang isang hintuan (t = v 0 / a). Kung papalitan mo ang halagang t sa pormula ng landas, kung gayon ang daanan ng pagpepreno ay nabawasan sa ganoong pormula.
Ito ay isang kilusan kung saan ang bilis ng katawan ay nagbabago sa parehong paraan para sa anumang pantay na agwat ng oras, ibig sabihin ang pagpabilis ay pare-pareho.
Ang mga halimbawa ng naturang paggalaw ay ang libreng pagbagsak ng mga katawan na malapit sa ibabaw ng Earth at paggalaw sa ilalim ng impluwensya ng isang pare-pareho na puwersa.
Sa pantay na pinabilis na paggalaw ng rectilinear, ang koordinasyon ng katawan ay nagbabago sa paglipas ng panahon alinsunod sa batas ng paggalaw:
kung saan x 0 - paunang coordinate ng materyal na punto, 0 x Ay ang projection ng paunang bilis at a x- ang projection ng acceleration point sa axis 0 X.
Ang projection ng tulin ng isang materyal na punto sa 0 axis X sa kasong ito, nagbabago ito alinsunod sa sumusunod na batas:
Sa kasong ito, ang mga pagpapakitang bilis at pagbilis ay maaaring tumagal ng iba't ibang mga halaga, kabilang ang mga negatibong.
Mga graph ng pagtitiwala x (t) at x(t) ay, ayon sa pagkakabanggit, isang tuwid na linya at isang parabola, at, tulad ng sa algebra, ang mga coefficients sa mga equation ng tuwid na linya at ang parabola ay maaaring magamit upang hatulan ang posisyon ng grapiko ng pagpapaandar na may kaugnayan sa mga coordinate axe.
|
|
Ipinapakita ng Larawan 6 ang mga grapiko para sa x(t),x (t),s(t) kailan x 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t) ay may negatibong dalisdis (tg =a x < 0).
3. Paikot na paggalaw at mga parameter ng kinematic nito. Relasyon sa pagitan ng angular at linear velocities.
Unipormeng pabilog na paggalaw nangyayari sa isang pare-pareho ang bilis ng modulo, ie = const (Larawan 7). Gayunpaman, ang direksyon ng bilis sa panahon ng naturang paggalaw ay patuloy na nagbabago, samakatuwid, ang pare-parehong paggalaw ng katawan sa paligid ng paligid ay isang kilusan na may bilis.
Upang ilarawan ang unipormeng paggalaw ng isang katawan sa isang bilog, ang mga sumusunod na pisikal na dami ay ipinakilala: panahon,dalas ng sirkulasyon,bilis ng linya,bilis ng anggulo at pagpapabilis ng sentripetal.
Panahon ng sirkulasyonT- ang oras kung saan nakumpleto ang isang kumpletong rebolusyon.
Dalas ng tawag Ang ay ang bilang ng mga rebolusyon na ginawa ng katawan sa 1 s. Ang SI unit ng dalas ng sanggunian ay s –1.
Ang dalas at panahon ng sirkulasyon ay nauugnay sa bawat isa sa pamamagitan ng ratio.
Ang bilis ng vector kapag ang isang punto ay gumagalaw sa isang bilog na patuloy na binabago ang direksyon nito (Larawan 8).
Na may isang pare-parehong paggalaw ng katawan kasama ang paligid, ang segment ng landas s binagtas sa isang tagal ng panahon t, ay ang haba ng pabilog na arko. Ang relasyon ay pare-pareho sa oras at tinawag linear module ng bilis. Para sa isang oras na katumbas ng panahon ng sirkulasyon T, ang puntong naglalakbay ng distansya na katumbas ng bilog 2 R, ganun
Ang bilis ng pag-ikot ng mga matigas na katawan ay karaniwang nailalarawan sa pamamagitan ng isang pisikal na dami na tinatawag na angular velocity , ang modulus na kung saan ay katumbas ng ratio ng anggulo ng pag-ikot ng katawan sa agwat ng oras kung saan nakumpleto ang pag-ikot na ito (Fig. 8):
Ang SI unit ng anggular na tulin ay s –1.
Dahil ang oryentasyon ng isang matibay na katawan ay pareho sa lahat ng mga frame ng sanggunian na gumagalaw na may kaugnayan sa bawat isa sa pagsasalin, kung gayon ang angular na tulin ng matigas na katawan ay magiging pareho sa lahat ng mga frame ng sanggunian na gumagalaw na may kaugnayan sa bawat isa sa pagsasalin.
Na may pare-parehong pag-ikot ng isang matibay na katawan tungkol sa isang tiyak na axis, ang anumang punto ng katawang ito ay gumagalaw sa paligid ng parehong axis kasama ang isang bilog na may isang radius R na may linear na tulin na katumbas ng
Kung ang paunang mga coordinate ng point ay pantay ( R; 0), pagkatapos ay nagbago ang mga coordinate nito alinsunod sa batas x(t) =R cos t at y(t) =R kasalanan t.
Ang isa sa mga pinaka-karaniwang uri ng paggalaw ng mga bagay sa kalawakan, na kung saan ang isang tao ay nakatagpo araw-araw, ay pantay na pinabilis ang paggalaw ng rectilinear. Sa ika-9 na baitang ng mga paaralang sekondarya sa kurso ng pisika, ang ganitong uri ng paggalaw ay pinag-aaralan nang detalyado. Isaalang-alang natin ito sa artikulo.
Kinematic na katangian ng paggalaw
Bago magbigay ng mga formula na naglalarawan ng pantay na pinabilis na paggalaw ng rectilinear sa pisika, isaalang-alang natin ang dami na naglalarawan dito.
Una sa lahat, ito ang daang nilakbay. Ipapakilala namin ito sa pamamagitan ng letrang S. Ayon sa kahulugan, ang landas ay ang distansya na nilakbay ng katawan kasama ang trajectory ng paggalaw. Sa kaso ng paggalaw ng rektang, ang tilapon ay isang tuwid na linya. Alinsunod dito, ang path S ay ang haba ng isang tuwid na segment ng linya sa linyang ito. Sinusukat ito sa sistemang SI ng mga pisikal na yunit sa metro (m).
Ang bilis, o tulad ng madalas na tinatawag na linear velocity, ay ang rate kung saan binabago ng isang katawan ang posisyon nito sa kalawakan kasama ang trajectory nito. Tukuyin natin ang bilis ng titik v. Sinusukat ito sa metro bawat segundo (m / s).
Ang pagpabilis ay ang pangatlong mahalagang dami para sa paglalarawan ng rectilinear na pantay na pinabilis na paggalaw. Ipinapakita nito kung gaano kabilis nagbabago ang bilis ng katawan sa paglipas ng panahon. Ang pagpabilis ay sinisimbolo ng simbolo a at ipinahiwatig sa metro bawat parisukat na segundo (m / s 2).
Ang path S at ang bilis v ay variable na mga katangian sa panahon ng pantay na pinabilis na paggalaw ng rectilinear. Ang pagpabilis ay isang pare-pareho na halaga.
Ang ugnayan ng bilis at bilis
Isipin natin na ang ilang kotse ay gumagalaw sa isang tuwid na kalsada nang hindi binabago ang bilis nito v 0. Ang kilusang ito ay tinatawag na pare-pareho. Sa ilang mga oras sa oras, ang driver ay nagsimulang pindutin ang gas pedal, at ang kotse ay nagsimulang dagdagan ang bilis nito, pagkuha ng acceleration a. Kung sinisimulan namin ang pagbibilang ng oras mula sa sandali kung kailan nakakuha ang kotse ng di-zero na pagpabilis, kung gayon ang equation ng pagtitiwala ng bilis sa oras ay kukuha ng form:
Dito inilalarawan ng pangalawang termino ang pagtaas ng bilis para sa bawat tagal ng panahon. Dahil ang v 0 at a ay pare-pareho ang mga halaga, at ang v at t ay mga variable na parameter, ang grap ng pagpapaandar v ay isang tuwid na linya na pumapasok sa ordinate sa puntong (0; v 0), at pagkakaroon ng isang tiyak na anggulo ng pagkahilig sa abscissa (ang tangent ng anggulong ito ay halaga ng pagpapabilis a).
Ang figure ay nagpapakita ng dalawang mga graph. Ang pagkakaiba lamang sa pagitan nila ay ang itaas na grap ay tumutugma sa bilis ng pagkakaroon ng ilang paunang halaga v 0, at ang mas mababang isa ay naglalarawan ng bilis ng pantay na pinabilis na paggalaw ng rectilinear kapag ang katawan ay nagsimulang bumilis mula sa isang estado ng pahinga (halimbawa , isang panimulang sasakyan).
Tandaan na kung sa halimbawa sa itaas ay pinindot ng driver ang pedal ng preno sa halip na gas pedal, kung gayon ang paggalaw ng pagpepreno ay ilalarawan ng sumusunod na pormula:
Ang ganitong uri ng paggalaw ay tinatawag na equilistant na rektang.
Mga formula na naglalakbay sa distansya
Sa pagsasagawa, madalas na mahalagang malaman hindi lamang ang pagpapabilis, kundi pati na rin ang halaga ng daanan na naglalakbay ang katawan sa isang naibigay na tagal ng panahon. Sa kaso ng parehas na pinabilis na paggalaw ng rectilinear, ang formula na ito ay may sumusunod na pangkalahatang form:
S = v 0 * t + a * t 2/2.
Ang unang termino ay tumutugma sa pantay na paggalaw nang walang pagpabilis. Ang pangalawang termino ay ang kontribusyon sa daanan na daanan ng purong pinabilis na paggalaw.
Sa kaso ng pagpepreno ng isang gumagalaw na bagay, ang ekspresyon para sa landas ay kukuha ng form:
S = v 0 * t - a * t 2/2.
Sa kaibahan sa nakaraang kaso, narito ang pamabilis na nakatuon laban sa bilis ng paggalaw, na hahantong sa paglaho ng huli ilang oras pagkatapos ng pagsisimula ng pagkabawas.
Hindi mahirap hulaan na ang mga grap ng mga pagpapaandar na S (t) ay ang mga sangay ng parabola. Ipinapakita ng pigura sa ibaba ang mga grapikong ito sa form na iskematiko.
Ang parabolas 1 at 3 ay tumutugma sa pinabilis na paggalaw ng katawan, inilarawan ng parabola 2 ang proseso ng pagpepreno. Maaari itong makita na ang distansya na naglakbay para sa 1 at 3 ay patuloy na tumataas, habang para sa 2 ay pupunta ito sa isang tiyak na pare-parehong halaga. Ang huli ay nangangahulugan na ang katawan ay tumigil sa paggalaw.
Ang gawain ng pagtukoy ng oras ng paggalaw
Dapat ihatid ng kotse ang pasahero mula sa punto A hanggang sa punto B. Ang distansya sa pagitan nila ay 30 km. Alam na ang isang kotse ay gumagalaw na may isang bilis ng 1 m / s 2 sa loob ng 20 segundo. Kung gayon ang bilis nito ay hindi nagbabago. Gaano katagal bago maabot ng kotse ang pasahero upang ituro ang B?
Ang distansya na sasakupin ng kotse sa loob ng 20 segundo ay katumbas ng:
Sa kasong ito, ang bilis na kukunin niya sa loob ng 20 segundo ay katumbas ng:
Pagkatapos ang kinakailangang oras ng paglalakbay ay maaaring makalkula gamit ang sumusunod na formula:
t = (S - S 1) / v + t 1 = (S - a * t 1 2/2) / (a * t 1) + t 1.
Narito ang S sa distansya sa pagitan ng A at B.
Isasalin namin ang lahat ng kilalang data sa sistemang SI at papalitan ito sa nakasulat na ekspresyon. Nakukuha namin ang sagot: t = 1510 segundo, o humigit-kumulang na 25 minuto.
Ang gawain ng pagkalkula ng distansya ng pagpepreno
Ngayon ay malulutas namin ang problema ng pantay na paggalaw. Ipagpalagay na ang trak ay naglalakbay sa 70 km / h. Sa unahan, nakakita ang driver ng isang pulang ilaw ng trapiko at nagsimulang tumigil. Ano ang distansya ng pagpepreno ng isang kotse kung huminto ito sa loob ng 15 segundo.
S = v 0 * t - a * t 2/2.
Alam namin ang oras ng pagpepreno at ang paunang bilis v 0. Ang acceleration a ay maaaring matagpuan mula sa ekspresyon para sa tulin, na ibinigay na ang huling halaga nito ay zero. Meron kami:
Pinapalitan ang nagresultang expression sa equation, nakarating kami sa huling formula para sa path S:
S = v 0 * t - v 0 * t / 2 = v 0 * t / 2.
Palitan ang mga halaga mula sa kundisyon at isulat ang sagot: S = 145.8 metro.
Ang problema sa pagtukoy ng bilis sa libreng pagkahulog
Marahil ang pinakakaraniwang uniporme na pantay na pinabilis na paggalaw sa kalikasan ay ang libreng pagbagsak ng mga katawan sa gravitational field ng mga planeta. Solusyunan natin ang sumusunod na problema: ang katawan ay pinakawalan mula sa taas na 30 metro. Ano ang bilis nito kapag bumagsak sa ibabaw ng lupa?
Kung saan g = 9.81 m / s 2.
Ang oras ng pagkahulog ng katawan ay natutukoy mula sa kaukulang ekspresyon para sa daanan S:
S = g * t 2/2;
t = √ (2 * S / g).
Ang pagpapalit ng oras sa formula para sa v, nakukuha namin ang:
v = g * √ (2 * S / g) = √ (2 * S * g).
Ang halaga ng daang S na nilakbay ng katawan ay kilala mula sa kundisyon, pinalitan natin ito sa pagkakapantay-pantay, nakukuha namin ang: v = 24.26 m / s o tungkol sa 87 km / h.
Ang grapikong representasyon ng pare-parehong paggalaw ng rectilinear
Ang paggalaw ng mekanikal ay kinakatawan nang grapiko. Ang pagtitiwala ng mga pisikal na dami ay ipinahayag gamit ang mga pag-andar. Itinalaga:
V (t) - pagbabago sa bilis sa paglipas ng panahon
a (t) - pagbabago sa bilis ng paglipas ng panahon
Per pag-asa sa oras ng bilis... Dahil ang pagpabilis ay zero para sa pare-parehong paggalaw, ang pagtitiwala a (t) ay isang tuwid na linya na namamalagi sa axis ng oras.
Bilis kumpara sa oras... Dahil ang katawan ay gumagalaw nang maayos at pantay (v = const), ibig sabihin ang bilis ay hindi nagbabago ng oras, pagkatapos ang grap na may pag-asa ng bilis sa oras v (t) ay isang tuwid na linya na kahilera sa axis ng oras.
Ang projection ng pag-aalis ng katawan ay ayon sa bilang na katumbas ng lugar ng parihaba AOVS sa ilalim ng grap, dahil ang laki ng vector ng pag-aalis ay katumbas ng produkto ng bilis ng vector sa oras kung saan ginawa ang pag-aalis.
Ang panuntunan para sa pagtukoy ng landas ayon sa graph v (t): sa rectilinear na unipormeng paggalaw, ang modulus ng vector ng pag-aalis ay katumbas ng lugar ng rektanggulo sa ilalim ng graph ng tulin.
Pag-asa sa oras ng paggalaw. Grap s (t) - linya ng slanted :
Maaari itong makita mula sa grap na ang projection ng bilis ay katumbas ng:
Na isinasaalang-alang ang formula na ito, maaari nating sabihin na kung mas malaki ang anggulo, mas mabilis ang paggalaw ng katawan at naglalakbay ito ng mas mahabang landas sa mas kaunting oras.
Ang panuntunan para sa pagtukoy ng bilis mula sa graph s (t): Ang tangent ng anggulo ng pagkahilig ng grapiko sa axis ng oras ay katumbas ng bilis ng paggalaw.
Hindi regular na paggalaw ng tuwid na linya.
Ang pantay na paggalaw ay paggalaw sa isang pare-pareho ang bilis. Kung ang bilis ng katawan ay nagbago, sinasabing gumalaw nang hindi pantay.
Ang paggalaw kung saan ang katawan ay gumagawa ng hindi pantay na pag-aalis sa pantay na agwat ng oras ay tinatawag na hindi pantay o variable na paggalaw.
Upang makilala ang hindi pantay na paggalaw, ipinakilala ang konsepto ng average na bilis.
Average na bilis ng paglalakbay ay katumbas ng ratio ng buong daang tinahak ng isang materyal na punto sa agwat ng oras kung saan ang landas na ito ay tinahak.
Sa pisika, ang pinakamalaking interes ay hindi ang average, ngunit bilis agad , na tinukoy bilang ang limitasyon kung saan ang average na bilis ay may gawi sa isang walang katapusang maliit na agwat ng oras Δ t:
Agad na bilisang variable na paggalaw ay ang bilis ng katawan sa isang naibigay na oras o sa isang naibigay na punto ng tilapon.
Ang madalian na bilis ng katawan sa anumang punto ng curved trajectory ay nakadirekta nang may takot sa tilapon sa puntong ito.
Ang pagkakaiba sa pagitan ng average at instant na bilis ay ipinapakita sa figure.
Ang paggalaw ng isang katawan, kung saan ang bilis nito para sa anumang pantay na agwat ng oras ay nagbabago sa parehong paraan, ay tinawag pantay na binilisan o pantay na galaw.
Pagpapabilis -ito ay isang vector na pisikal na dami na naglalarawan sa rate ng pagbabago sa bilis, na ayon sa bilang na katumbas ng ratio ng pagbabago ng bilis sa agwat ng oras kung saan naganap ang pagbabagong ito.
Kung ang bilis ay nagbabago sa parehong paraan sa buong oras ng paggalaw, ang pagkabilis ay maaaring makalkula ng formula:
Alamat:
V x - Bilis ng katawan na may pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang tuwid na linya
V x o - Paunang bilis ng katawan
a x - Pagpapabilis ng katawan
t - Oras ng paggalaw ng katawan
Ipinapakita ng pagpapabilis kung gaano kabilis nagbago ang bilis ng katawan. Kung ang pagpabilis ay positibo, kung gayon ang bilis ng katawan ay tumataas, ang paggalaw ay pinabilis. Kung ang pagpabilis ay negatibo, pagkatapos ay ang bilis ng pagbawas, ang paggalaw ay pinabagal.
Ang unit ng pagpapabilis sa SI [m / s 2].
Sinusukat ang pagpabilis accelerometer
Equation ng bilis para sa pantay na pinabilis na paggalaw: v x = v xo + a x t
Ang equation ng pantay na pinabilis na paggalaw ng rectilinear(pag-aalis na may pare-parehong pinabilis na paggalaw):
Alamat:
S x - Pagkilos ng katawan na may pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang tuwid na linya
V x o - Paunang bilis ng katawan
V x - Bilis ng katawan na may pare-parehong pinabilis na paggalaw sa isang tuwid na linya
a x - Pagpapabilis ng katawan
t - Oras ng paggalaw ng katawan
Higit pang mga formula para sa paghahanap ng pag-aalis na may pare-parehong pinabilis na paggalaw ng rectilinear, na maaaring magamit kapag lutasin ang mga problema:
Kung ang pauna, ang pangwakas na bilis ng paggalaw at pagpabilis ay nalalaman.
Kung ang paunang, huling bilis ng paggalaw at ang oras ng buong kilusan ay kilala
Ang grapikong representasyon ng hindi regular na paggalaw ng rectilinear
Ang paggalaw ng mekanikal ay kinakatawan nang grapiko. Ang pagtitiwala ng mga pisikal na dami ay ipinahayag gamit ang mga pag-andar. Itinalaga:
V (t) - pagbabago sa bilis ng paglipas ng panahon
S (t) - pagbabago sa pag-aalis (landas) sa paglipas ng panahon
Mga tema ng codifier ng USE: mga uri ng paggalaw ng mekanikal, bilis, pagbilis, mga equation ng rectilinear na pantay na pinabilis na paggalaw, libreng pagbagsak.
Parehas na pinabilis na paggalaw ay isang paggalaw na may pare-pareho na vector ng pagpapabilis. Kaya, sa panahon ng pantay na pinabilis na paggalaw, ang direksyon at ang ganap na halaga ng pagpabilis ay mananatiling hindi nagbabago.
Pag-asa sa oras ng bilis.
Kapag nag-aaral ng pare-parehong paggalaw ng rectilinear, ang tanong ng pagpapakandili ng bilis sa oras ay hindi lumitaw: ang bilis ay pare-pareho sa paggalaw. Gayunpaman, sa pantay na pinabilis na paggalaw, ang bilis ay nagbabago sa paglipas ng panahon, at dapat nating malaman ang pagpapakandili na ito.
Sanayin ulit ang ilang pangunahing pagsasama. Nagpapatuloy kami mula sa ang katunayan na ang hinalaw ng bilis ng vector ay ang acceleration vector:
. (1)
Sa aming kaso, mayroon kaming. Ano ang kailangang maiiba upang makakuha ng isang pare-pareho na vector? Ang pagpapaandar, syempre. Ngunit hindi lamang: maaari kang magdagdag ng isang di-makatwirang pare-pareho na vector dito (pagkatapos ng lahat, ang hinalang isang pare-pareho na vector ay katumbas ng zero). Kaya,
. (2)
Ano ang kahulugan ng pare-pareho? Sa paunang sandali ng oras, ang bilis ay katumbas ng paunang halaga nito: Samakatuwid, sa pag-aakala sa pormula (2), nakukuha natin ang:
Kaya, ang pare-pareho ay ang paunang bilis ng katawan. Ang ugnayan (2) ngayon ay kumukuha ng huling form:
. (3)
Sa mga tukoy na gawain, pipili kami ng isang sistema ng coordinate at magpatuloy sa mga paglalagay sa mga coordinate axe. Kadalasan, ang dalawang palakol at isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate ng Cartesian ay sapat na, at ang formula ng vector (3) ay nagbibigay ng dalawang pagkakapantay-pantay ng scalar:
, (4)
. (5)
Ang formula para sa pangatlong bahagi ng bilis, kung kinakailangan, mukhang magkatulad.)
Ang batas ng paggalaw.
Ngayon mahahanap natin ang batas ng paggalaw, iyon ay, ang pag-asa ng radius vector sa oras. Naaalala namin na ang hinalaw ng radius vector ay ang bilis ng katawan:
Pinalitan namin dito ang expression para sa bilis na ibinigay ng formula (3):
(6)
Ngayon kailangan nating isama ang pagkakapantay-pantay (6). Ito ay hindi mahirap. Upang makuha ito, kailangan mong makilala ang pagpapaandar. Upang makuha ito, kailangan mong makilala. Huwag kalimutan na magdagdag ng isang di-makatwirang pare-pareho:
Ito ay malinaw na ang paunang halaga ng radius vector sa sandali ng oras. Bilang isang resulta, nakukuha namin ang kinakailangang batas ng pantay na pinabilis na paggalaw:
. (7)
Ang pagpasa sa mga pagpapakitang-akit sa mga coordinate axes, sa halip na isang pagkakapantay-pantay ng vector (7), nakakakuha kami ng tatlong mga katumbas ng scalar:
. (8)
. (9)
. (10)
Ang mga Formula (8) - (10) ay nagbibigay ng pagpapakandili ng mga koordinasyon ng katawan sa oras at samakatuwid ay nagsisilbing isang solusyon sa pangunahing problema ng mekanika para sa pantay na pinabilis na paggalaw.
Balikan natin ang batas ng paggalaw (7). Tandaan na - pag-aalis ng katawan. Tapos
nakukuha natin ang pagpapakandili ng pag-aalis sa oras:
Ang Rectilinear ay pare-parehong pinabilis ang paggalaw.
Kung ang pare-parehong pinabilis na paggalaw ay rectilinear, pagkatapos ay maginhawa upang piliin ang coordinate axis kasama ang tuwid na linya kasama ang paggalaw ng katawan. Halimbawa, hayaan itong maging isang axis. Pagkatapos, upang malutas ang mga problema, sapat na sa amin ang tatlong mga formula:
nasaan ang projection ng pag-aalis papunta sa axis.
Ngunit madalas na ang isa pang pormula ay tumutulong, na ang kanilang kahihinatnan. Ipaalam sa amin ang oras mula sa unang pormula:
at palitan ito sa pormula para sa paglipat:
Pagkatapos ng mga pagbabago sa algebraic (tiyaking gawin ito!) Dumating kami sa ugnayan:
Ang formula na ito ay hindi naglalaman ng oras at pinapayagan kang sumagot nang mas mabilis sa mga problemang iyon kung saan hindi lumilitaw ang oras.
Libreng pagkahulog.
Ang libreng pagkahulog ay isang mahalagang espesyal na kaso ng pantay na pinabilis na paggalaw. Ito ang pangalan ng paggalaw ng isang katawan na malapit sa ibabaw ng Earth nang hindi isinasaalang-alang ang paglaban ng hangin.
Ang libreng pagbagsak ng isang katawan, anuman ang masa nito, ay nangyayari na may isang pare-parehong libreng pagbagsak na pagbagsak na nakadirekta patayo pababa. Sa halos lahat ng mga problema, kapag nagkakalkula, ipinapalagay ang m / s.
Pag-aralan natin ang maraming mga problema at tingnan kung paano nakuha ang mga formula para sa pantay na pinabilis na paggalaw.
Isang gawain... Hanapin ang bilis ng landing ng patak ng ulan kung ang taas ng ulap ay km.
Solusyon Idirekta natin ang axis nang patayo pababa, paglalagay ng pinagmulan sa drop na punto ng paghihiwalay. Gamitin natin ang formula
Mayroon kaming: - ang kinakailangang bilis ng landing ,. Nakukuha namin: mula saan. Kalkulahin: m / s. Ito ay 720 km / h, ng pagkakasunud-sunod ng bilis ng isang bala.
Sa katunayan, ang mga patak ng ulan ay nahuhulog sa bilis na maraming metro bawat segundo. Bakit mayroong isang pagkakaiba? Windage!
Isang gawain... Ang katawan ay itinapon patayo paitaas sa isang bilis ng m / s. Hanapin ang bilis nito sa c.
Narito, kaya. Kalkulahin: m / s. Nangangahulugan ito na ang bilis ay katumbas ng 20 m / s. Ipinapahiwatig ng sign ng projection na ang katawan ay lilipad pababa.
Isang gawain. Ang isang bato ay itinapon patayo paitaas mula sa isang balkonahe sa taas na m sa bilis ng m / s. Gaano katagal bago mahulog ang bato sa lupa?
Solusyon Idirekta natin ang axis nang patayo pataas, paglalagay ng pinagmulan sa ibabaw ng Earth. Ginagamit namin ang formula
Mayroon kaming: kaya, o. Ang paglutas ng quadratic equation, nakukuha natin c.
Pahalang na magtapon.
Ang pantay na pinabilis na paggalaw ay hindi kinakailangang straight-line. Isaalang-alang ang paggalaw ng isang katawan na itinapon nang pahalang.
Ipagpalagay na ang katawan ay itinapon nang pahalang sa isang bilis mula sa isang taas. Mahahanap namin ang oras at distansya ng paglipad, at alamin din sa aling trajectory ang paggalaw na nagaganap.
Pumili tayo ng isang coordinate system tulad ng ipinakita sa Fig. isa
Ginagamit namin ang mga formula:
Sa kaso natin . Nakukuha namin:
. (11)
Nahanap namin ang oras ng paglipad mula sa kundisyon na sa sandaling bumagsak, ang koordinasyon ng katawan ay nawala:
Ang saklaw ng flight ay ang halaga ng coordinate sa sandaling oras:
Nakukuha namin ang equation ng trajectory, hindi kasama ang oras mula sa mga equation (11). Ipinapahayag namin mula sa unang equation at papalit sa pangalawa:
Nakuha namin ang pagtitiwala sa, na kung saan ay ang equation ng parabola. Dahil dito, lumilipad ang katawan sa isang parabola.
Itapon sa isang anggulo sa abot-tanaw.
Isaalang-alang ang isang bahagyang mas kumplikadong kaso ng pantay na pinabilis na paggalaw: ang paglipad ng isang katawan na itinapon sa isang anggulo sa abot-tanaw.
Ipagpalagay na ang katawan ay itinapon mula sa ibabaw ng Earth na may isang bilis na nakadirekta sa isang anggulo sa abot-tanaw. Mahahanap natin ang oras at distansya ng paglipad, at alamin din sa aling trajectory ang gumagalaw ng katawan.
Pumili tayo ng isang coordinate system tulad ng ipinakita sa Fig. 2.
Nagsisimula kami sa mga equation:
(Siguraduhing gawin ang mga kalkulasyong ito sa iyong sarili!) Tulad ng nakikita mo, ang pagtitiwala sa muli ang equation ng parabola. Subukan ding ipakita na ang maximum na pagtaas ay natutukoy ng formula.
